令a∈A={2,3,4.....p-2}若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余几?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 15:45:43
关于威尔逊定理的一个步骤
若p为质数,则p可整除(p-1)!+1。
证明如下
对于偶质数2,命题显然成立;
对于奇质数,令a∈A={2,3,4.....p-2},则B={a,2a,3a,.....,(p-1)a}中不会有对于除数p同余的两个数;事实上αa,βa∈B,αa≡βa(mod p),则a|α-β|能被p整除,而a|α-β|∈B,B中的元素不可能被p除尽。于是B中被p除得的余数形成集合{1,2,3,...,p-1}.
假设b中被p除余一的数是γa:
一若γ=1,则γa=a,它被p除余a,所以γ=1不成立;
二若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余a,所以γ=p-1不成立;
三若γ=a,则γa=a*a,由于a*a≡1(mod p),故应有a*a-1=(a+1)(a-1)≡0(mod p),这只能是a=1或a=p-1,此与a∈A矛盾,故不成立;
有一二三知γ≠a且a∈A。
a不同时,γ也相异;若a1≠a2, a1,a2∈A,且γa1≡γa2≡1(mod p),因,γa1,γa2∈B,而B中的元素关于mod p不同余,可见a1≠a2,则γ1≠γ2。
即每一个a均可找到与其配对的y使其ay≡1(mod p)
∴ 1×2×3×4....(p-2)≡1(mod p)
p-1≡-1(mod p)
∴ (p-1)!≡-1(mod p)
从而p可整除(p-1)!+1
γa=(p-1)a=pa-a=p(a-1)+p-a
其中,a-1为正整数,p-a为小于p的正整数
所以它被p除余p-a
γa=(p-1)a=ap-a=(a-1)p+p-a
p-a<p,a-1>0
显然ya/p=a-1余p-a
不知道对不对
令a∈A={2,3,4.....p-2}若γ=p-1,则γa=(p-1)a,它被p除余几?
(a+1)(a+2)(a+3)=?
A*(A+1)*(A+2)*(A+3)=5040
1^a+2^a+3^a+...........+n^a=
(a+2)(a-3)(a平方-7)=(2+a)(3-a)(a+3)
给自然数a、b、c,令a*b对于不同的a总有不同的值,且满足⒈(a*b)c=a*(bc),2.(a*b)(a*c)=a*(b+c),求3*4的值
已知集合A={1,3,a平方+a,a+1},若a∈A,求实数a的值
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
数学题:1.已知a*a-3a+1=0,求(a*a*a)/(a*a*a*a*a*a+a*a*a+1)的值
设M=2a(a-2),N=(a-1)(a-3),则有( A )